Aufgabensammlung zur Infinitesimalrechnung: Band III: by A. Ostrowski PDF

By A. Ostrowski

ISBN-10: 3034859341

ISBN-13: 9783034859349

ISBN-10: 303485935X

ISBN-13: 9783034859356

Mit diesem Band wird nunmehr meine Aufgabensammlung abgeschlossen. Es gilt dafur das im Vorwort zum Band eleven Gesagte. Bei der Herstellung des Manuskripts wurde ich in freundlicher und sach gemasser Weise von Frau Prof. R. Jeltsch-Fricker und bei den Korrekturen von Herrn cand. math. okay. Langer wirksam unterstutzt. Ihnen beiden, sowie dem Verlag, der auch diesmal freundliche Geduld und Ausdauer bewies, gilt mein aufrichtiger Dank. A. Ostrowski ABKURZUNGEN Fig. Punkt AbI. Ableitung Figur Pkt. Beh. Behauptung, Fkt. Funktion pos. positiv behaupten GI. Gleichung Stet. Stetigkeit, stetig Bew. Beweis, Int. quintessential, u. und beweisen integrieren Ungl. Ungleichung bzw. beziehungsweise Konv. Konvergenz, v. von d. der, die, das konvergieren v. Ind. vollstandige d. h. das heisst neg. negativ Induktion Div. Divergenz, m. guy vgl. vergleiche divergieren OBdA Ohne Beschr- e. ein, eine, eines kung der All- f. fur meinheit ist das image fur Majorisierung. Za. Zb. bedeutet, dass fur alle in Frage kommenden v: los angeles. l; b. gilt. AcB bedeutet: A ist eine Untermenge von B; AEB bedeutet: A ist ein aspect der Menge B. Entsprechend ist die Bedeutung von: J, three. A: =B bedeutet: A ist dfiniert als B; A=: B bedeutet: A soll mit B bezeichnet werden. AU B ist die Vereinigungsmenge von A und B. /\ bedeutet: sowohl als auch; v bedeutet: oder. [al bedeutet die ganze Zahl n mit

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44. 45. b) JSin 2(x+a)eSin8 (x+a) dx, a) Jsin2xecOS8Xdx, c) J esin2xsinxcosxdx. J esinx sin 2x dx. 46. 47. a) J2xcosxdx, b) J3 x sinxdx, c) Jexsinxcosxdx. 48. < x2 2 e. a +a 49. J sin x Cosxdx. 50. I 51. a) dx xy'a+blgx (h IIg(X-I) (x+ 1)3 dx, b) ~ 0). I 19x (2x+5)3dx. 52. J x- 2 Ig(a 2 +b2 x 2)dx. 53. x2+1 I (x2_1)2Igxdx. 54. I 55. JIg(y'I -x+ y'I +x)dx. 56. I y't=X2lg x I+x -I - dx. I-x2 -x 57. JIg(x+ y'1 +x2)dx. I 19-1-dx. I Yx x x -x 39 Aufgaben 58. a) e) f x aretgxdx, 1 xaretgx dx (1 +X2)2 ' X~1 d) laretg 1 61.

A )j +e2Xa dx. xsinx2 dx. cosx2 sins x d x, ycosx 5 b) j Yl-cosx sin s x dx. j lJeX=T V ex+T dx . j Y(4-sinsin 2x(9-sin 2 x) 2 x) dx. 41. Die folgenden Aufgaben a) bis d) sind unter Benutzung trigonometrischer Funktionen zu lösen: 38 A § 4. Integration transzendenter Funktionen (aß 42. ~ 0). 43. 44. 45. b) JSin 2(x+a)eSin8 (x+a) dx, a) Jsin2xecOS8Xdx, c) J esin2xsinxcosxdx. J esinx sin 2x dx. 46. 47. a) J2xcosxdx, b) J3 x sinxdx, c) Jexsinxcosxdx. 48. < x2 2 e. a +a 49. J sin x Cosxdx. 50. I 51.

Ber fund g wird angenommen, daß beide Funktionen in G im Innern von G und auf dem Rand von G stetig sind, während f; und stetig und absolut gleichmäßig beschränkt sind. Ein kanonischer x-Bereich in der x- y-Ebene ist berandet durch zwei Bögen: x=a(y), x=A (y) (b

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by Edward
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